Représentation des problèmes et réussite en mathématiques

«Le livre que vous avez entre les moins pèse 250 grammes de plus que la moitié de son poids. Combien pèse-t-il ?». N’avons-nous pas une petite hésitation avant de répondre ? Il nous faut quelques instants pour remettre nos idées en place et voir clairement la réponse. De nombreux élèves au début du collège considèrent d’ailleurs que ce problème n’est pas faisable (“ on ne peut pas calculer la moitié de quelque chose qu’on ne connaît pas... ”) ; d’autres en revanche trouvent la solution parfaitement évidente. Ce qui est en jeu dans un problème comme celui-ci c’est la manière dont nous nous le représentons. Suivant la nature de cette représentation nous réussissons ou non à raisonner correctement On sait maintenant que l’activité de résolution de problèmes est centrale dans l’étude des processus intellectuels et est fondamentale pour l’enseignement de plusieurs disciplines scolaires au premier rang desquelles se trouvent les mathématiques. Or il ne peut y avoir acti­vité de recherche et compréhension véritable des mathématiques que si les élèves parviennent à se représenter les problèmes qui leur sont proposés. D’où l’idée d’aider ceux qui ont le plus de difficulté (élèves ou adultes en formation) à se construire des représentations plus performantes. Les données actuelles de la psychologie cognitive en nous permettant de mieux comprendre comment la représentation d’un problème donné se met en place ouvrent des perspectives nouvelles. Ce sont à la fois ces données psychologiques et ces perspectives en matière d’enseignement par la résolution de problèmes qui sont présentées ici à partir de nombreux exemples. Ce livre s’adresse à ceux dont le métier est (ou sera) d’enseigner les mathématiques ainsi qu’aux étudiants (psychologie, sciences de l’éducation) désireux de connaître les applications possibles de la psychologie cognitive dans l’enseignement Mais tous les formateurs et les psy­chologues s’intéressant d’une manière ou d’une autre à cette question passionnante de la découverte des solutions trouveront là matière à réfléchir et aussi à se distraire... en essayant de résoudre des problèmes qui pourront les surprendre.