Fischer S. Black - L'évaluation des actifs conditionnels

S’il faut citer des financiers auxquels on doit la mathématisation de la discipline dans le dernier quart de siècle, les noms de Black, Scholes et Merton viennent en premier rang, car leurs articles pionniers sur la valorisation des options constituent la racine d’une ramification de travaux dont le caractère mathématique n’a cessé de s’affirmer ensuite. En effet, pour fonder rigoureusement les formules d’évaluation des options, étendre leur champ d’application à de nouveaux contrats contingents, et optimiser la gestion de portefeuille incluant des dérivés, il a fallu recourir aux processus stochastiques en temps continu dont les fondements appellent un développement mathématique qui n’est pas naturellement à la portée de la plupart des praticiens de la finance.

Certes, les auteurs précités ne sont pas les premiers à avoir utilisé les mathématiques pour formaliser les mécanismes financiers : en 1900, Louis Bachelier dans sa thèse avait fait un travail de pionnier en établissant une formule du mouvement brownien en temps continu afin d’évaluer des instruments contingents qui s’échangeaient sur le marché parisien. Plus tard, Samuelson (qui fit connaître aux États-Unis les travaux de Bachelier) usa d’arguments mathématiques élaborés pour représenter le mouvement des cours et travailla avec des mathématiciens, tels que Henry McKean. Mais ce n’est qu’avec Black, Scholes et Merton que la littérature a pris un essor considérable et a attiré l’intérêt d’un grand nombre de mathématiciens. Il faut souligner qu’une partie de ces travaux est à présent hors de portée des praticiens de la finance. Si certains n’offrent qu’un intérêt de curiosité mathématique, beaucoup sont néanmoins nécessaires, en particulier pour progresser vers des solutions numériques mises en œuvre aujourd’hui grâce aux puissances de calcul disponibles.

Et pourtant, Fischer Black n’aimait pas les équations ! Du moins n’aimait-il pas que l’on usât de mathématiques inutilement compliquées pour expliquer ce qu’il considérait comme un simple problème d’arbitrage financier. Dans la formalisation, il s’efforça donc d’être aussi parcimonieux que possible pour expliquer ses travaux et résultats. On voudra ne pas s’écarter ici de cette ligne de conduite, en concevant que le lecteur ou la lectrice, bien qu’amateur ou professionnel de la finance, n’ait pas suivi un programme de maîtrise de mathématiques ou n’ait pas passé deux années ou trois de sa vie dans les classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques. La mathématique invoquée ici n’ira pas au-delà de connaissances élémentaires de calcul différentiel et l’on proposera d’esquiver les paragraphes trop chargés en symboles.

Black était adepte d’un style élégant et sobre. Il voulait concision et clarté d’exposé, ceci pour permettre au maximum de lecteurs de comprendre le développement proposé. Devenu lui-même un praticien, il se donnait pour règle d’être compris des personnes qu’il côtoyait dans son travail à Goldman, Sachs & C°. Il ne parlait pas en priorité pour ses collègues académiques, mais pour cette armée d’experts et de techniciens qui à New York, Londres, Paris, Francfort ou Tokyo sont les initiateurs de ces énormes flux de milliards de dollars, qui irriguent jour après jour les économies de la planète. Les innombrables notes rédigées à Goldman, Sachs & C° témoignent de ce souci. Lorsqu’il sera question ici de rendre compte de ses travaux, on le fera dans le même esprit de communication. Notre satisfaction sera complète si, après cette lecture, toute personne impliquée dans la finance peut dire qu’elle s’est fait une idée assez précise de ce qu’ont été les apports essentiels de Fischer Black au métier qu’elle pratique