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Der mathematische Intuitionismus war die Schöpfung des niederländischen Mathematikers L. E. J. Brouwer, der damit am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts eine konstruktive Neubegründung der Mathematik anstieß. Dieses Buch enthält drei Arbeiten Brouwers aus den...
Komplexe Zahlen sind ein typisches Thema mathematischer Grundlagenveranstaltungen. Dieses Essential liefert eine ausführliche Einführung und Darstellung wesentlicher Aspekte beim Umgang mit komplexen Zahlen, zum einen bezogen auf üblicherweise auftretende...
Claudia Alfes-Neumann behandelt in diesem essential Anwendungen der Theorie der Modulformen und ihre Bedeutung als grundlegende Werkzeuge in der Mathematik. Diese – zunächst rein analytisch definierten – Funktionen treten in sehr vielen Bereichen der Mathematik auf:...
In diesem essential beschreibt Heinz Klaus Strick anhand von zahlreichen Beispielen aus verschiedenen Teilgebieten der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, warum es bei stochastischen Fragestellungen immer wieder dazu kommt, dass Aussagen über...
Klänge können harmonisch sein, Zahlenfolgen auch – ein Zufall? Dieses Buch behandelt eine musikalische Proportionenlehre, also die antike Lehre der Proportionen als die älteste und wichtigste gemeinsame Verankerung der beiden Kulturwissenschaften Mathematik und...
Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge...
Dieses essential vermittelt grundlegende Formeln, Methoden und Ideen der klassischen Finanzmathematik. Da die klassische Finanzmathematik mit elementaren mathematischen Hilfsmitteln auskommt, kann jede/r interessierte Leser/in mit durchschnittlichen mathematischen...
Die Konzepte in der Algebra wie Gruppen, Ringe, Körper gewinnen ihre mathematische Bedeutung und Kraft aus der Verbindung von abstrakten Strukturen und wichtigen Beispielen. Dieses essential bietet eine kompakte Einführung in diese algebraischen Strukturen und...
Dieses essential ist eine kurze Einführung in die Kategorientheorie und damit in das strukturelle Denken der modernen Mathematik. Die Kategorientheorie erfasst Objekte durch ihre Relationen mit anderen Objekten der gleichen Strukturklasse. Sie kann daher Konstruktionen,...
Dieser Sammelband zeigt an ausgewählten Beispielen, wie spannend und vielfältig statistische Forschung sein kann. Ob es nun darum geht, hörgeschädigten Menschen einen guten Musikgenuss zu verschaffen, aus Texten sinnvolle quantitative Daten zu extrahieren oder...
Dieses essential vermittelt in leicht zugänglicher Sprache Wissenswertes über Geraden und Ebenen im Raum, inklusive der notwendigen Grundlagen der Vektorrechnung. Das erste Kapitel behandelt zunächst die für das weitere Verständnis notwendigen Teile der Vektorrechnung,...
Mit ihrer Vielzahl von erstaunlichen Phänomenen und ihrer komplexen Verwobenheit unterschiedlichster Skalen ist die Biologie die reichhaltigste aller Naturwissenschaften. Sie hat in den letzten Jahrzehnten die eindrucksvollsten Fortschritte erzielt. Aber Biologie und...
Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die...
Dieses Buch vermittelt in leicht zugänglicher Sprache Wissenswertes über Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen. Da keine Vorkenntnisse vorausgesetzt werden, behandelt Guido Walz zunächst die für das weitere Verständnis notwendigen Teile der Vektor- und...
Dieses Buch macht einen Spaziergang durch die vielfältige Welt der Zahl Drei. Sie zeigt sich hierbei in vielen unterschiedlichen Verkleidungen, denn von der Musik über die bildende Kunst bis hin zur Geschichte spielt die Drei eine wichtige, meist unverzichtbare Rolle....
Dieses Buch wendet sich an interessierte Laien sowie professionelle Mathematiker und spricht zahlreiche Aspekte dieser Wissenschaft an. Das Werk zeigt insbesondere, wie die Mathematik aufgebaut ist und wie sie arbeitet. Beispiele aus der Praxis werden dabei ebenso...
Otto Blumenthals Karriere war geprägt von Glück und Tragik. Als erster Doktorand wie auch Biograph David Hilberts stand er dem berühmten Göttinger Milieu sehr nah. Er wirkte fast drei Jahrzehnte an der Technischen Hochschule Aachen, wo er mit Kollegen wie Arnold...
Die Freidlin-Wentzell-Theorie untersucht die Auswirkungen von zufälligen Störungen auf ein dynamisches System. Für stochastische Differentialgleichungen mit additivem oder multiplikativem Rauschen liefert sie ein Wirkungsintegral, dessen Minima kritische Übergänge...
Als 22-Jähriger enthüllte Felix Klein dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie sein immer vorhandenes Bedürfniß nach socialer Thätigkeit, welches mich nicht zufrieden läßt, wenn ich mich nur abstract mit der reinen Wissenschaft beschäftige. Die vorliegende Biographie...
In diesem dritten Teil von Stochastik kompakt erläutert Heinz Klaus Strick, welche weiteren Aspekte man untersuchen kann, um Zufallsversuche im Hinblick auf die Zufälligkeit des Versuchsablaufs und des Versuchsergebnisses zu überprüfen. Über die Betrachtung von...
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