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Im Mathematikunterricht stehen Lehrkräfte tagtäglich vor der Aufgabe, das Verhalten ihrer Schülerinnen und Schüler zu verstehen. Sie sehen, was die Lernenden tun, und hören, was sie sagen. Und sie fragen sich dann: Was erleben die Lernenden, wenn sie tun, was sie tun,...
?4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen...
In diesem Open-Access-Buch systematisiert Judith Huget in einer theoretischen Herangehensweise eine stoffdidaktische Methode - die didaktisch orientierte Rekonstruktion - zur Ausdifferenzierung von Wissenselementen von Lehrkräften. Anhand dieser Methode werden...
Die beiden Bücher „Was sind und was sollen die Zahlen?“ (1888) und „Stetigkeit und Irrationale Zahlen“ (1872) sind Dedekinds Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik; er legte darin die Grundsteine der Mengenlehre und der Theorie der reellen und natürlichen...
In der aktuellen mathematikdidaktischen Diskussion wird das Konzept der natürlichen Differenzierung als eine adäquate Möglichkeit angesehen, mit heterogenen Lerngruppen umzugehen. Natürliche Differenzierung ermöglicht Lernenden das gemeinsame Arbeiten an einem...
Eine zentrale Grundvorstellung des Funktionsbegriffs ist die Objektvorstellung. Sie umfasst u.a. ein fachlich tragfähiges Verständnis quadratischer Funktionen. Für eine Entwicklung dieses Verständnisses sind verstehensbasierte Darstellungswechsel zwischen Parabeln und...
Argumentieren ist wichtig für das Lernen von Mathematik. Lehrkräfte tragen entscheidend dazu bei, ob und wie Argumentationen im Mathematikunterricht gelingen. Welche Rolle die Lehrkraft beim mathematischenArgumentieren im Übergang von der Arithmetik zur Algebra spielt,...
Erleben Sie das Wiedererwachen des universitären Lebens nach 1918 aus der Sicht eines Betroffenen. Tauchen Sie ein in die Erziehungs- und Sozialgeschichte der Mathematik zur Zeit der Weimarer Republik und erfahren aus der Perspektive eines jungen Autors das Aufstreben...
Äußerungen zur Mathematik verbinden diese immer wieder mit Kunst, Dichtung, Phantasie und Divination. Sie beklagen aber auch wortreich die Kärrnerarbeit des Rechnens – dann mutieren rechnende Mathematiker schnell zu phantasielosen Plunderköpfen,...
Das Verstehen und Beherrschen der Multiplikation gehört zu den zentralen Kompetenzen, die Schüler und Schülerinnen am Ende der Grundschule erreicht haben sollen. In dieser Arbeit wird eine empirische Studie vorgestellt, die Lösungswege bei der Multiplikation...
?Das essential gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine kompakte Einführung in die Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Im Fokus stehen dabei explizite Lösungsmethoden für die drei wichtigsten Grundtypen linearer...
Lisa Schneider entwickelt und implementiert ein Untersuchungsinstrument zur Analyse von Lösungsprozessen beim mathematischen Modellieren, das Modelling-Activity-Interaction-Tool (MAI-Tool). Das MAI-Tool zeichnet sich durch eine digitale Erfassung sowie eine...
Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin,...
Das Buch wirft die Frage auf, ob das von Hans Freudenthal formulierte Prinzip des „Wiederentdeckens von Mathematik“ in ein formales Konzept eingebunden werden kann. Zur Begründung des vorgeschlagenen Konzeptes der „empirischen Theorie“ wird die Frage auch unter...
Das Buch enthält die Vorträge, die der aus jüdischem Elternhaus in Wien stammende Mathematiker Georg Pick in Felix Kleins Forschungsseminaren in Leipzig (1883/84 und 1884 ) hielt, sowie die Briefe und Karten, die Pick von 1884 bis 1898 an Klein schrieb. Diese Dokumente...
Dieses Open-Access-Buch behandelt für eine breite Klasse zweidimensionaler Variationsprobleme eine Existenz- und Regularitätstheorie, die der Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungssysteme dient. Dabei werden bekannte Ergebnisse gründlich...
?Dieses kompakte essential vermittelt die mathematischen Grundlagen des RSA-Verfahrens. Es stellt dafür – bewusst beispielorientiert statt beweisvollständig – zunächst die algebraischen Grundlagen sowie den (erweiterten) euklidischen Algorithmus und...
Ein Anliegen der mathematikdidaktischen Forschung ist die Beschreibung, Diagnose und Förderung verschiedener mathematischer Kompetenzen, zu denen auch die Beweiskompetenz zählt. Dieses Anliegen wird durch die in diesem Buch vorgestellte empirische Studie adressiert,...
In diesem Open-Access-Buch führt Valentin Katter eine umfassende didaktisch orientierte Sachanalyse unter historisch-, logisch-, und individualgenetischen Gesichtspunkten durch, mit der es ihm möglich ist, systematisch sechs Grundvorstellungen zum Sinusbegriff zu...
Im vorliegenden Buch werden Wissensentwicklungsprozesse von Schüler*innen der Grundschule bei der Bearbeitung empirischer Settings untersucht und dabei eine Beschreibung des für die Schüler*innen rekonstruierbaren mathematischen Wissens vorgenommen. Zur Untersuchung...
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